工科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（上）

前言
第一篇分析引論
第一章集合與映射
第一節(jié)集合及其運算
1.1集合的概念與記號
1.2集合的運算
1.3集合的運算法則
1.4乘積集
習(xí)題1.1
第二節(jié)實數(shù)集及其完備性
2.1實數(shù)集的性質(zhì)與不等式
2.2常量和變量
2.3區(qū)間集和鄰域
2.4實數(shù)集的完備性與確界公理
習(xí)題1.2
第三節(jié)映射與函數(shù)
3.1映射概念及相關(guān)問題
3.2函數(shù)概念及其運算
3.3函數(shù)的幾種特性
3.4函數(shù)應(yīng)用舉例
習(xí)題1.3
第二章極限
第一節(jié)無窮小量與無窮大量
1.1無窮小量與無窮大量的概念
1.2無窮小量與無窮大量的運算
習(xí)題2.1
第二節(jié)變量的極限及其性質(zhì)
2.1變量的極限概念
2.2函數(shù)的極限
2.3變量極限的性質(zhì)
習(xí)題2.2
第三節(jié)極限的運算法則
3.1四則運算法則
3.2夾逼法則
3.3極限lim=1
3.4復(fù)合運算法則
習(xí)題2.3
第四節(jié)單調(diào)有界原理與無理數(shù)e
4.1單調(diào)有界原理
4.2極限lim(1+x)x=e
習(xí)題2.4
第五節(jié)無窮小量的階
5.1無窮小量的階
5.2利用無窮小量等價代換求極限
習(xí)題2.5
第六節(jié)極限概念的推廣
第七節(jié)極限應(yīng)用舉例
習(xí)題2.7
第三章連續(xù)函數(shù)
第一節(jié)函數(shù)的連續(xù)性概念.間斷點及其分類
1.1函數(shù)的連續(xù)性概念
1.2函數(shù)的間斷點及其分類
習(xí)題3.1
第二節(jié)連續(xù)函數(shù)的運算與初等函數(shù)的連續(xù)性
2.1連續(xù)函數(shù)的和.差.積.商的連續(xù)性
2.2反函數(shù)的連續(xù)性
2.3復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性
2.4初等函數(shù)的連續(xù)性
2.5利用初等函數(shù)的連續(xù)性求極限
習(xí)題3.2
第三節(jié)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
3.1閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的有界性與最值性質(zhì)
3.2閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的介值性質(zhì)
習(xí)題3.3
第四章常數(shù)項級數(shù)
第一節(jié)數(shù)項級數(shù)的概念與性質(zhì)
1.1數(shù)項級數(shù)概念
1.2數(shù)項級數(shù)的性質(zhì)
習(xí)題4.1
第二節(jié)正項級數(shù)的收斂判別法
2.1正項級數(shù)的收斂準則
2.2比較判別法
2.3比值判別法
2.4根式判別法
習(xí)題4.2
第三節(jié)任意項級數(shù)的收斂判別法
3.1交錯級數(shù)及其收斂判別法
3.2絕對收斂與條件收斂
3.3級數(shù)的乘法運算
習(xí)題4.3
第五章極限概念的精確化與實數(shù)基本定理
第一節(jié)極限概念的精確化
1.1過程的數(shù)學(xué)描述
1.2函數(shù)極限的精確定義
1.3用精確的極限定義論述極限問題
習(xí)題5.1
第二節(jié)實數(shù)基本定理
2.1單調(diào)有界原理的證明
2.2區(qū)間套定理
2.3致密性定理
2.4Cauchy收斂準則
習(xí)題5.2
第三節(jié)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)的證明
3.1有界性定理
3.2最大(小)值定理
3.3介值定理
習(xí)題5.3
第四節(jié)函數(shù)的一致連續(xù)性
4.1函數(shù)的一致連續(xù)性概念
4.2Cantor一致連續(xù)性定理
習(xí)題5.4
第二第一元函數(shù)微積分
第六章導(dǎo)數(shù)與微分
第一節(jié)導(dǎo)數(shù)概念
1.1引出導(dǎo)數(shù)概念的幾個經(jīng)典問題
1.2導(dǎo)數(shù)定義
1.3求導(dǎo)舉例
1.4函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系
1.5導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟學(xué)中的一個應(yīng)用--邊際成本
習(xí)題6.1
第二節(jié)求導(dǎo)法則
2.1函數(shù)和.差.積.商的求導(dǎo)法則
2.2反函數(shù)的求導(dǎo)法則
2.3復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則--鏈式法則
2.4初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
2.5隱函數(shù)求導(dǎo)法
2.6由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)法
2.7高階導(dǎo)數(shù)
2.8導(dǎo)數(shù)應(yīng)用舉例
習(xí)題6.2
第三節(jié)微分
3.1微分概念
3.2微分運算法則
3.3高階微分
3.4利用微分作近似計算
習(xí)題6.3
第四節(jié)利用導(dǎo)數(shù)求極限--L'Hospital法則
4.1型未定式的極限
4.2型未定式的極限
4.3其他類型未定式的極限
習(xí)題6.4
第七章微分中值定理與Taylor公式
第一節(jié)微分中值定理
1.1Lagrange微分中值定理的發(fā)現(xiàn)
1.2Lagrange微分中值定理的證明
1.3Lagrange微分中值定理的推廣--Cauchy中值定理
習(xí)題7.1
第二節(jié)Taylor公式
2.1Taylor多項式與Taylor公式
2.2Taylor公式的余項估計
2.3一些初等函數(shù)的Maclaurin公式
2.4Taylor公式的簡單應(yīng)用
習(xí)題7.2
第八章利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性態(tài)
第一節(jié)函數(shù)的單調(diào)性與極值
1.1函數(shù)的單調(diào)性
1.2函數(shù)的極值
1.3極值問題的最優(yōu)性條件
1.4最大值與最小值
習(xí)題8.1
第二節(jié)凸函數(shù)
2.1凸函數(shù)概念
2.2判定函數(shù)凸性的充分條件
2.3凸函數(shù)的極值性質(zhì)
習(xí)題8.2
第三節(jié)平面曲線的曲率
3.1弧微分
3.2曲率概念
3.3曲率的計算
3.4曲率圓與曲率半徑
習(xí)題8.3
第九章積分及其應(yīng)用
第一節(jié)定積分概念
1.1引出定積分概念的幾個經(jīng)典問題
1.2定積分概念
1.3定積分的幾何意義
習(xí)題9.1
第二節(jié)定積分的存在條件
2.1可積的必要條件
2.2可積函數(shù)類
2.3可積性準則
習(xí)題9.2
第三節(jié)定積分的性質(zhì)及積分中值定理
3.1定積分的性質(zhì)
3.2積分中值定理
3.3可積函數(shù)的一些性質(zhì)
習(xí)題9.3
第四節(jié)微積分基本定理
4.1Newton-Leibniz公式
4.2原函數(shù)存在定理
習(xí)題9.4
第五節(jié)不定積分
5.1不定積分的概念及性質(zhì)
5.2基本積分表
5.3積分法則
習(xí)題9.5
第六節(jié)積分的計算
6.1換元積分法
6.2分部積分法
6.3積分表的使用方法
習(xí)題9.6
第七節(jié)反常積分
7.1無窮區(qū)間上的積分
7.2無界函數(shù)的積分
7.3反常積分的收斂判別法
7.4絕對收斂
習(xí)題9.7
第八節(jié)定積分應(yīng)用舉例
8.1總量的可加性與微元法
8.2幾何應(yīng)用舉例
8.3物理應(yīng)用舉例
習(xí)題9.8
第九節(jié)微分方程的初等積分法
9.1微分方程的幾個基本概念
9.2一階變量分離方程
9.3一階齊次微分方程
9.4一階線性微分方程
9.5利用變量代換求解微分方程
9.6可降階的高階微分方程
9.7應(yīng)用舉例
習(xí)題9.9
積分表
習(xí)題答案與提示
主要參考書