離散數(shù)學(xué)引論

序 言
第一篇 圖及其算法
1.1 什么是圖論
1.2 圖的定義
1.3 Brouwer不動點定理
1.4 Dijkstra算法
習題一
1.5 樹
1.6 生成樹
1.6.1 生成樹的個數(shù)
1.6.2 最優(yōu)生成樹的Kruskal算法
1.7 常用樹
1.7.1 有序二元樹
1.7.2 Huffman樹
習題二
1.8 平面圖
1.8.1 平面圖及其Euler公式
1.8.2 對偶圖和極大平面圖
1.8.3 Kuratowsky定理
1.8.4 圖的厚度
習題三
1.9 縱深搜索和平面嵌入算法
1.9.1 廣度優(yōu)先與深度優(yōu)先搜索算法
1.9.2 求割頂和塊的算法
1.9.3 有向圖的DFS和極大強連通子圖的算法
1.9.4 平面嵌入算法
習題四
1.10 匹配
1.10.1 匹配理論
1.10.2 二分圖中最大匹配與最佳匹配的算法
習題五
1.11 圖上遍歷
1.11.1 Euler圖
1.11.2 求Euler回路的算法
1.11.3 中國郵路問題
1.11.4 Harmihon圖
習題六
1.12 色
1.12.1 邊色數(shù)
1.12.2 頂色數(shù)與面色數(shù)
1.12.3 色多項式
習題七
1.13 支配集.獨立集和Ramsey數(shù)
1.13.1 支配集和獨立集
1.13.2 a （G ）,B（G） ,Y （G） 的計算
1.13.3 Ramsey數(shù)
1.13.4 多元Ramsey數(shù)和Schur定理
習題八
1.14 有向圖
1.14.1 有向圖的連通性
1.14.2 有向軌與競賽圖
1.14.3 有向圈與競賽圖
1.14.4 有向Euler圖
習題九
1.15 網(wǎng)絡(luò)流
1.15.1 Ford-Fulkerson最大流算法
1.15.2 Dinic最大流算法
1.15.3 有上下界的網(wǎng)絡(luò)中的流
1.15.4 有供需約束的流
1.15.5 PERT問題
1.15.6 流與二分圖
習題十
1.16 連通度
1.16.1 無向圖的頂連通度
1.16.2 有向圖的頂連通度
1.16.3 無向圖的邊連通度
1.16.4 有向圖的邊連通度和弱獨立外向生成樹
1.16.5 可靠通訊網(wǎng)絡(luò)
習題十一
第二篇 組合基礎(chǔ)
2.1 什么是組合論
2.2 鴿籠原理
2.3 +×原理與排列組合
2.3.1 無重復(fù)的排列組合
2.3.2 Catalan數(shù)
2.3.3 可重復(fù)的排列組合
習題一
2.4 容斥原理
習題二
2.5 生成函數(shù)
2.5.1 生成函數(shù)概念
2.5.2 組合數(shù)的生成函數(shù)
2.5.3 拆分自然數(shù)
2.5.4 排列數(shù)的生成函數(shù)
習題三
2.6 遞歸方程
2.6.1 遞歸方程的初值問題
2.6.2 線性常系數(shù)遞歸方程的生成函數(shù)解法
2.6.3 常系數(shù)線性齊次遞歸方程的特征值解法
2.6.4 常系數(shù)線性非齊次遞歸方程的解
2.6.5 遞歸方程的其它解法
2.6.6 Stirling數(shù)
習題四
第三篇 代數(shù)與計數(shù)
3.1 代數(shù)系統(tǒng)及其性質(zhì)
3.1.1 代數(shù)系統(tǒng)的定義
3.1.2 代數(shù)系統(tǒng)的同構(gòu)與同態(tài)
3.2 群.環(huán).域
3.2.1 群
3.2.2 環(huán)
3.2.3 域
習題一
3.3 置換群和循環(huán)群
3.3.1 置換
3.3.2 置換群與循環(huán)群
3.4 Lagrange定理和Burnside定理
3.5 Polya定理
習題二
3.6 圖的群
3.6.1 圖的自同構(gòu)群
3.6.2 有限群的Cayley圖
習題三
第四篇 離散數(shù)學(xué)中的空間.矩陣和擬陣
4.1 圈空間和斷集空間
4.1.1 圈空間
4.1.2 斷集空間
4.2 關(guān)聯(lián)矩陣和鄰接矩陣
4.2.1 關(guān)聯(lián)矩陣
4.2.2 鄰接矩陣
4.3 圈矩陣和割集矩陣
4.4 開關(guān)網(wǎng)絡(luò)分析
習題一
4.5 擬陣
4.5.1 擬陣的概念
4.5.2 擬陣理論
習題二
4.6 倒稱矩陣與層次分析
4.7 正交拉丁方
4.8 區(qū)組設(shè)計與區(qū)組矩陣
4.8.1 BIBD問題
4.8.2 區(qū)組關(guān)聯(lián)矩陣
4.8.3 Hadamard矩陣
4.8.4 區(qū)組設(shè)計的構(gòu)作
4.9 魔矩陣密碼
習題三
第五篇 不確定Turing機和計算的時間復(fù)雜度
5.1 好算法和壞算法
5.2 不確定Turing機和NP類問題
5.3 NPC問題和Cook定理
5.4 NPC中的組合問題
5.5 NPC中的圖論問題
習題
第六篇 數(shù)理邏輯
6.1 命題邏輯
6.1.1命題及其真假
6.1.2 聯(lián)結(jié)詞與命題公式
6.1.3 真值表
6.1.4 等價公式.代換定理與對偶定理
6.1.5 范式
6.2 命題邏輯中的推理
6.2.1 蘊含關(guān)系
6.2.2 真值表推理法
6.2.3 直接推理法
6.2.4 間接推理法
習題一
6.3 謂詞邏輯
6.3.1 命題的謂詞表達形式
6.3.2 量詞
6.3.3 謂詞公式及其變元
6.3.4 謂詞邏輯中的等價定律.代入規(guī)則
6.4 謂詞邏輯中的推理
習題二
參考文獻