新編劍橋商務(wù)英語（學(xué)生用書 初級(jí)）

第一章 方程的導(dǎo)出及定解問題的提法
§1 基本概念
1.1 什么是偏微分方程
1.2 偏微分方程的解
1.3 偏微分方程的階
I.4 線性偏微分方程
1.5 非線性偏微分方程
習(xí)題1-1
§2 幾個(gè)經(jīng)典方程
2.1 弦振動(dòng)方程
2.2 膜振動(dòng)方程
2.3 熱傳導(dǎo)方程
2.4 拉普拉斯(Laplace)方程
習(xí)題1-2
§3 定解問題
3.1 定解問題
3.2 三類典型的邊界條件
3.3 適定性
習(xí)題1-3
第二章 一階偏微分方程
§1 基本概念
1.1 積分曲面
1.2 特征線與全特征線
習(xí)題2-1
§2 線性齊次偏微分方程
2.1 通解的結(jié)構(gòu)
2.2 初值問題
習(xí)題2-2
§3 擬線性偏微分方程
3.1 通解的結(jié)構(gòu)
3.2 初值問題
習(xí)題2-3
§4* 完全非線性偏微分方程
習(xí)題2-4
第三章 特征理論與方程的分類
§1 二階方程的特征
1.1 兩個(gè)自變量的情形
1.2 多個(gè)自變量的情形
習(xí)題3-1
§2 二階方程的分類
2.1 兩個(gè)自變量的情形
2.2 多個(gè)自變量的情形
習(xí)題3-2
§3 一階方程組的特征及分類
3.1 兩個(gè)自變量的情形
3.2* 多個(gè)自變量的情形
習(xí)題3-3
第四章 雙曲型方程
§1 Duhamel原理
1.1 Cauchy問題
1.2 混合問題
習(xí)題4-1
§2 一維波動(dòng)方程
2.1 齊次波動(dòng)方程的Cauchy問題和特征線法
2.2 D''Alembert公式的物理意義
2.3 D''Alembert公式的幾何解釋
2.4 依賴區(qū)域、決定區(qū)域和影響區(qū)域
2.5 齊次波動(dòng)方程的混合問題
2.6 非齊次波動(dòng)方程的Cauchy問題
習(xí)題4-2
§3 高維波動(dòng)方程
3.1 三維齊次波動(dòng)方程的Cauchy問題
3.2 二維波動(dòng)方程與降維法
3.3 依賴區(qū)域、決定區(qū)域和影響區(qū)域
3.4 波的傳播速度
3.5 Poisson公式的物理意義
3.6 非齊次波動(dòng)方程的Cauchy問題
習(xí)題4-3
§4 分離變量法
4.1 齊次波動(dòng)方程的混合問題
4.2 非齊次波動(dòng)方程的混合問題
4.3* 一般的特征值問題
4.4 二維波動(dòng)方程的混合問題
4.5 物理意義，駐波法
習(xí)題4-4
§5 能量積分、惟一性和穩(wěn)定性
5.1 能量積分
5.2 混合問題解的唯一性
5.3 能量不等式
5.4 Cauchy問題解的唯一性和穩(wěn)定性
習(xí)題4-5
第五章 拋物型方程
§1 熱傳導(dǎo)方程的Cauchy問題
1.1 齊次方程
1.2 非齊次方程
習(xí)題5-1
§2 熱傳導(dǎo)方程的混合問題
2.1 半直線上的熱傳導(dǎo)方程與熱的反射
2.2 有限區(qū)間上的熱傳導(dǎo)方程與分離變量法
習(xí)題5-2
§3 極值原理、最大模估計(jì)、惟一性和穩(wěn)定性
3.1 弱極值原理
3.2 第一邊值問題解的最大模估計(jì)、惟一性與穩(wěn)定性
3.3 第二、三邊值問題解的最大模估計(jì)
3.4 Cauchy問題解的最大模估計(jì)
3.5* 邊值問題的能量估計(jì)
習(xí)題5-3
第六章 橢圓型方程
§1 調(diào)和函數(shù)
1.1 Green公式
1.2 調(diào)和函數(shù)與基本解
1.3 和函數(shù)的基本性質(zhì)
習(xí)題 6-1
§2 Green函數(shù)
2.1 Green函數(shù)的定義
2.2 Green函數(shù)的幾個(gè)重要性質(zhì)
習(xí)題6-2
§3 球上的Dirichlet問題
3.1 Poisson公式
3.2 解的存在性
3.3 哈那克（Harnack）不等式及其應(yīng)用
習(xí)題6-3
§4 極值原理、惟一性與穩(wěn)定性
4.1 極值原理
4.2 第一邊值問題解的惟一性和穩(wěn)定性
4.3 第二邊值問題解的惟一性
習(xí)題6-4
§5 分離變量法
習(xí)題6-5
第七章 Fourier變換及其應(yīng)用
§1 Fourier變換及其性質(zhì)
1.1 Fourier變換
1.2 基本性質(zhì)
1.3 幾個(gè)例子
1.4 高維空間的Fourier變換
習(xí)題7-1
§2 應(yīng)用
習(xí)題7-2
第八章 Cauchy-Kovalevskaya定理和Lewy的反例
§1* Cauchy-Kovalevskaya定理
1.1 多重指標(biāo)
1.2 實(shí)解析函數(shù)與強(qiáng)函數(shù)
1.3 Cauchy-Kovalevskaya定理
習(xí)題8-1
§2* Lewy的反例
習(xí)題8-2
主要參考文獻(xiàn)