第1章 緒論
1. 1 數值分析研究對象與特點
1. 2 數值計算的誤差
1. 2. 1 誤差來源與分類
1. 2. 2 誤差與有效數字
1. 2. 3 數值運算的誤差估計
1. 3 誤差定性分析與避免誤差危害
1. 3. 1 病態(tài)問題與條件數
1. 3. 2 算法的數值穩(wěn)定性
1. 3. 3 避免誤差危害的若干原則
評注
習題
第2章 插值法
2. 1 引言
2. 2 拉格朗日插值
2. 2. 1 線性插值與拋物插值
2. 2. 2 拉格朗日插值多項式
2. 2. 3 插值余項與誤差估計
2. 3 均差與牛頓插值公式
2. 3. 1 均差及其性質
2. 3. 2 牛頓插值公式
2. 4 差分與等距節(jié)點插值
2. 4. 1 差分及其性質
2. 4. 2 等距節(jié)點插值公式
2. 5 埃爾米特插值
2. 6 分段低次插值
2. 6. 1 高次插值的病態(tài)性質
2. 6. 2 分段線性插值
2. 6. 3 分段三次埃爾米特插值
2. 7 三次樣條插值
2. 7. 1 三次樣條函數
2. 7. 2 樣條插值函數的建立
2. 7. 3 誤差界與收斂性
評注
習題
第3章 函數逼近與曲線擬合
3. 1 函數逼近的基本概念
3. 1. 1 函數逼近與函數空間
3. 1. 2 范數與賦范線性空間
3. 1. 3 內積與內積空間
3. 2 正交多項式
3. 2. 1 正交函數族與正交多項式
3. 2. 2 勒讓德多項式
3. 2. 3 切比雪夫多項式
3. 2. 4 其他常用的正交多項式
3. 3 最佳一致逼近多項式
3. 4. 1 基本概念及其理論
3. 3. 2 最佳一次逼近多項式
3. 4 最佳平方逼近
3. 4. 1 最佳平方逼近及其計算
3. 4. 2 用正交函數族作最佳平方逼近
3. 5 曲線擬合的最小二乘法
3. 5. 1 最小二乘法及其計算
3. 5. 2 用正交多項式做最小二乘擬合
3. 6 最佳平方三角逼近與快速博里葉變換
3. 6. 1 最佳平方三角逼近與三角插值
3. 6. 2 快速傅氏變換（FFT）
3. 7 有理逼近
3. 7. 1 有理逼近與連分式
3. 7. 2 帕德逼近
評注
習題
第4章 數值積分與數值微分
4. 1 引言
4. 1. 1 數值求積的基本思想
4. 1. 2 代數精度的概念
4. 1. 3 插值型的求積公式
4. 1. 4 求積公式的收斂性與穩(wěn)定性
4. 2 牛頓－柯特斯公式
4. 2. 1 柯特斯系數
4. 2. 2 偶階求積公式的代數精度
4. 2. 3 幾種低階求科公式的余項
4. 3 復化求積公式
4. 3. 1 復化梯形公式
4. 3. 2 復化辛普森求積公式
4. 4 龍貝格求積公式
4. 4. 1 梯形法的遞推化
4. 4. 2 龍貝格算法
4. 4. 3 理查森外推加速法
4. 5 高斯求積公式
4. 5. 1 一般理論
4. 5. 2 高斯－勒讓德求積公式
4. 5. 3 高斯－切比雪夫求積公式
4. 6 數值微分
4. 6. 1 中點方法與誤差分析
4. 6. 2 插值型的求導公式
4. 6. 3 利用數值積分求導
4. 6. 4 三次樣條求導
4. 6. 5 數值微分的外推算法
評注
習題
第5章 解線性方程組的直接方法
5. 1 引言與預備知識
5. 1. 1 引言
5. 1. 2 向量和矩陣
5. 1. 3 特殊矩陣
5. 2 高斯消去法
5. 2. 1 高斯消去法
5. 2. 2 矩陣的三角分解
5. 3 高斯主元素消去法
5. 3. 1 列主元素消去法
5. 3. 2 高斯－若當消去法
5. 4 矩陣三角分解法
5. 4. 1 直接三角分解法
5. 4. 2 平方根法
5. 4. 3 追趕法
5. 5 向量和矩陣的范數
5. 6 誤差分析
5. 6. 1 矩陣的條件數
5. 6. 2 迭代改善法
5. 7 矩陣的正交三角化及應用
5. 7. 1 初等反射陣
5. 7. 2 平面旋轉矩陣
5. 7. 3 矩陣的QR分解
5. 7. 4 求解超定方程組
評注
習題
第6章 解線性方程組的迭代法
6. 1 引言
6. 2 基本迭代法
6. 2. 1 雅可比迭代法
6. 2. 2 高斯－塞德爾迭代法
6. 2. 3 解大型稀疏線性方程組的逐次超松弛迭代法
6. 3 迭代法的收斂性
6. 3. 1 一階定常迭代法的基本定理
6. 3. 2 關于解某些特殊方程組迭代法的收斂性
6. 4 分塊迭代法
評注
習題
第7章 非線性方程求根
7. 1 方程求根與二分法
7. 1. 1 引言
7. 1. 2 二分法
7. 2 迭代法及其收斂性
7. 2. 1 不動點迭代法
7. 2. 2 不動點的存在性與迭代法的收斂性
7. 2. 3 局部收斂性與收斂階
7. 3 迭代收斂的加速方法
7. 3. 1 埃特金加速收斂方法
7. 3. 2 斯蒂芬森迭代法
7. 4 牛頓法
7. 4. 1 牛頓法及其收斂性
7. 4. 2 牛頓法應用舉例
7. 4. 3 簡化牛頓法與牛頓下山法
7. 4. 4 重根情形
7. 5 弦截法與拋物線法
7. 5. 1 弦截法
7. 5. 2 拋物線法
7. 6 解非線性方程組的牛頓迭代法
評注
習題
第8章 矩陣特征值問題計算
8. 1 引言
8. 2 冪法及反冪法
8. 2. 1 冪法
8. 2. 2 加速方法
8. 2. 3 反冪法
8. 3 豪斯霍爾德方法
8. 3. 1 引言
8. 3. 2 用正交相似變換約化一般矩陣為上海森伯格陣
8. 3. 3 用正交相似變換約化對稱陣為對稱三對角陣
8. 4 QR方法
8. 4. 1 QR算法
8. 4. 2 帶原點位移的QR方法
8. 4. 3 用單步QR方法計算上海森伯格陣特征值
8. 4. 4 雙步QR方法（隱式QR方法）
評注
習題
第9章 常微分方程初值問題數值解法
9. 1 引言
9. 2 簡單的數值方法與基本概念
9. 2. 1 歐拉法與后退歐拉法
9. 2. 2 梯形方法
9. 2. 3 單步法的局部截斷誤差與階
9. 2. 4 改進的歐拉公式
9. 3 龍格－庫塔方法
9. 3. 1 顯式龍格－庫塔法的一般形式
9. 3. 2 二階顯式R－K方法
9. 3. 3 三階與四階顯式R－K方法
9. 3. 4 變步長的龍格－庫塔方法
9. 4 單步法的收斂性與穩(wěn)定性
9. 4. 1 收斂性與相容性
9. 4. 2 絕對穩(wěn)定性與絕對穩(wěn)定域
9. 5 線性多步法
9. 5. 1 線性多步法的一般公式
9. 5. 2 阿當姆斯顯式與隱式公式
9. 5. 3 米爾尼方法與辛普森方法
9. 5. 4 漢明方法
9. 5. 5 預測－校正方法
9. 5. 6 構造多步法公式的注記和例
9. 6 方程組和高階方程
9. 6. 1 一階方程組
9. 6. 2 化高階方程為一階方程組
9. 6. 3 剛性方程組
評注
習題
計算實習題
附錄 并行算法及其基本概念
參考文獻
部分習題答案
鄂公網安備 42010302001612號 