抽象代數(shù)

第一章 集與映射
1. 1 集, 子集, 集的運算
1. 2 笛卡兒積集, 映射
1. 3 等價關系與分類
1. 4 映射關于一個等價關系的分解
1. 5 偏序集, Zorn引理
1. 6 整數(shù)的基本性質(zhì)
1. 7 關于基數(shù)的概念
第二章 半群與群
2. 1 半群的定義與例子
2. 2 半群的同態(tài)
2. 3 同余, 商半群
2. 4 群的定義及例子
2. 5 子群
2. 6 同構, Cayley定理
2. 7 由子集生成的子群, 循環(huán)群
2. 8 置換群
2. 9 軌道, 子群的陪集
2. 10 正規(guī)子群, 商群
2. 11 同態(tài), 同態(tài)基本定理
2. 12 同構定理
2. 13 群在集上的作用
2. 14 Sylow定理
2. 15 群的直積
2. 16 群分解為不可分解子群的直積
第三章 環(huán)與域
3. 1 環(huán)的定義及例子
3. 2 整環(huán), 除環(huán), 域
3. 3 矩陣環(huán)
3. 4 環(huán)上的同余, 理想
3. 5 商環(huán), 環(huán)的同態(tài)
3. 6 惟一分解整環(huán)
3. 7 素理想與極大理想
3. 8 環(huán)的擴張
3. 9 域的擴張
3. 10 有限域
第四章 格與Boole代數(shù)
4. 1 格
4. 2 格代數(shù)
4. 3 分配格
4. 4 模格, 半模格
4. 5 有余模格
4. 6 Boole代數(shù)
第五章 模與向量空間
5. 1 模的定義及例子
5. 2 子模, 模的同態(tài)
5. 3 自由模
5. 4 模的直和
5. 5 向量空間
5. 6 共軛空間
5. 7 主理想整環(huán)上的有限生成模
5. 8 主理想整環(huán)上的有限生成模的結構
5. 9 域F上的n階矩陣的相似標準形
第六章 范疇與函子
6. 1 范疇的定義及例子
6. 2 函子與自然變換
第七章 若干應用
7. 1 糾錯碼
7. 2 幾何作圖
7. 3 Burnside定理及其應用
參考文獻
名詞索引