應(yīng)用隨機(jī)過程

第一章　準(zhǔn)備知識
第一節(jié)　概率空間
第二節(jié)　隨機(jī)變量和分布函數(shù)
第三節(jié)　數(shù)字特征，矩母函數(shù)與特征函數(shù)
第四節(jié)　條件概率，條件期望和獨立性
第五節(jié)　收斂性
第二章　隨機(jī)過程的基本概念和基本類型
第一節(jié)　基本概念
第二節(jié)　有限維分布與柯爾莫哥洛夫定理
第三節(jié)　隨機(jī)過程的基本類型
習(xí)題
第三章　泊松過程
第一節(jié)　泊松過程
第二節(jié)　與泊松過程相聯(lián)系的若干分布
第三節(jié)　泊松過程的推廣
習(xí)題
第四章　更新過程
第一節(jié)　更新過程定義及若干分布
第二節(jié)　更新方程及其應(yīng)用
第三節(jié)　更新定理
第四節(jié)　倫德伯格-克拉默破產(chǎn)論
第五節(jié)　更新過程的推廣
習(xí)題
第五章　馬爾可夫鏈
第一節(jié)　基本概念
第二節(jié)　狀態(tài)的分類及性質(zhì)
第三節(jié)　極限定理及平穩(wěn)分布
第四節(jié)　馬爾可夫鏈的應(yīng)用
第五節(jié)　連續(xù)時間馬爾可夫鏈
第六節(jié)　轉(zhuǎn)移概率和柯爾莫哥洛夫微分方程
習(xí)題
第六章　鞅
第一節(jié)　基本概念
第二節(jié)　鞅的停時定理及一個應(yīng)用
第三節(jié)　一致可積性
第四節(jié)　鞅收斂定理
第五節(jié)　連續(xù)鞅
習(xí)題
第七章　布朗運動
第一節(jié)　基本概念與性質(zhì)
第二節(jié)　高斯過程
第三節(jié)　布朗運動的鞅性質(zhì)
第四節(jié)　布朗運動的馬爾可夫性
第五節(jié)　布朗運動的最大值變量及反正弦律
第六節(jié)　布朗運動的幾種變化
習(xí)題
第八章　隨機(jī)積分
第一節(jié)　關(guān)于隨機(jī)游動的積分
第二節(jié)　關(guān)于布朗運動的積分
第三節(jié)　伊藤積分過程
第四節(jié)　伊藤公式
第五節(jié)　布萊克-斯克爾斯模型
習(xí)題