應(yīng)用數(shù)值分析

第一章　數(shù)值分析基礎(chǔ)
　第一節(jié) 矩陣代數(shù)基礎(chǔ)
　第二節(jié) 線性空間與線性變換
　第三節(jié) 賦范線性空間和內(nèi)積空間
　第四節(jié) 內(nèi)積空間中的正交系
　第五節(jié) 誤差分析基本知識(shí)
　習(xí)題一
第二章 矩陣分解及其計(jì)算
第一節(jié) Householder變換和Givens變換
第二節(jié) 矩陣的三角分解
第三節(jié) 矩陣的正交分解
第四節(jié) 矩陣的奇異值分解
習(xí)題二
第三章 線性代數(shù)方程組的直接解法
第一節(jié) 求解線性代數(shù)方程組的基本定理
第二節(jié) 高斯消元法及其計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)
第三節(jié) 矩陣分解法求解線性代數(shù)方程組
第四節(jié) 三對(duì)角和周期三對(duì)角方程組的解法
第五節(jié) 誤差分析和解的精度改進(jìn)
習(xí)題三
第四章 線性代數(shù)方程組的迭代解法
第一節(jié) 基本迭代法的格式及收斂性
第二節(jié) 幾種實(shí)用的基本迭代法
第三節(jié) 最速下降法
第四節(jié) 共軛斜量法山
　*第五節(jié) 預(yù)條件共軛斜量法
　*第六節(jié) 求解對(duì)稱方程組的Lanczos迭代法
習(xí)題四
*第五章 最小二乘問題
第一節(jié) 求解線性最小二乘問題的一般原理
第二節(jié) 矩陣的廣義逆
第三節(jié) 最小二乘問題解的基本定理
第四節(jié) 滿秩線性最小二乘問題的數(shù)值解法
第五節(jié) 非線性最小二乘問題
習(xí)題五
第六章 非線性方程組的數(shù)值方法
　第一節(jié) 預(yù)備知識(shí)
　第二節(jié) 簡(jiǎn)單迭代法及其收斂性
　第三節(jié) 非線性方程求根的迭代法
　第四節(jié) 求解非線性方程組的Newton型算法
　第五節(jié) 無約束優(yōu)化算法
　習(xí)題六
第七章 函數(shù)插值
第一節(jié) 函數(shù)插值的基本問題
第二節(jié) 兩種基本的代數(shù)插值
第三節(jié) 帶導(dǎo)數(shù)條件的Hermite插值
第四節(jié) 樣條插值
　*第五節(jié) 二元函數(shù)分片插值
第六節(jié) 數(shù)值微分
習(xí)題七
第八章 函數(shù)的最佳逼近
　*第一節(jié) 線性空間的最佳一致逼近
第二節(jié) 內(nèi)積空間中的最佳平方逼近
第三節(jié) 離散數(shù)據(jù)的最佳平方逼近
第四節(jié) 連續(xù)函數(shù)的最佳平方逼近
　*第五節(jié) 矩形域上最小二乘曲面擬合
習(xí)題八
第九章數(shù)值積分
第一節(jié) 等距節(jié)點(diǎn)的牛頓一柯特斯公式
第二節(jié) 提高求積公式精度的外推方法
第三節(jié) 高斯（Gauss）型求積公式
第四節(jié) 非正常積分的數(shù)值方法
習(xí)題九
第十章 代數(shù)特征值問題
第一節(jié) 特征值的估計(jì)和數(shù)值穩(wěn)定性
第二節(jié)乘冪法
第三節(jié) 逆迭代和特征向量的計(jì)算
第四節(jié) 求矩陣全部特征值的QR方法
第五節(jié) 實(shí)對(duì)稱陣的特征值問題
　*第六節(jié) IanCZOS方法
習(xí)題十
第十一章 常微分方程初邊值問題的解法
第一節(jié) 求解初值問題數(shù)值方法的基本原理
第二節(jié) 高精度的單步法
第三節(jié) 線性多步法
　……
第十二章　MATLAB與數(shù)值計(jì)算
附　MATLAB應(yīng)用基礎(chǔ)
參考文獻(xiàn)