應(yīng)用群論導(dǎo)引

第一章 群論基礎(chǔ)
1.1 對(duì)稱(chēng)性
1.2 群的概念
1.3 群的重排定理、群表和群的陪集分解
1.4 共軛類(lèi)、正規(guī)子群和商群
1.5 群的直積
1.6 同構(gòu)、同態(tài)與擴(kuò)張
1.7 群函數(shù)、群代數(shù)和群流形
問(wèn)題
第二章 群表示論基礎(chǔ)
2.1 群的表示
2.2 表示的可約性與幺正性
2.3 舒爾（Schur)引理
2.4 正交定理及其幾何解釋
2.5 正則表示與表示的完備性定理
2.6 有限群不等價(jià)不可約表示的尋找方法
2.7 表示直積與直積群的表示
問(wèn)題
第三章 物理學(xué)中的置換群
3.1 維格納（Wigner)-愛(ài)卡特（Eckart)定理
3.2 置換群的概念
3.3 轉(zhuǎn)換群的分布支律與外直積
3.4 置換群的分支律與外直積
3.5 楊對(duì)稱(chēng)子、楊氏基與Sn的基矢
問(wèn)題
第四章 點(diǎn)群與晶體對(duì)稱(chēng)性
4.1 空間對(duì)稱(chēng)操作
4.2 晶格的對(duì)稱(chēng)操作
4.3 第一類(lèi)點(diǎn)群
4.4 第二類(lèi)點(diǎn)群
4.5 晶體點(diǎn)群
問(wèn)題
第五章 李群基礎(chǔ)
5.1 李群的概念
5.2 李群的無(wú)窮小群生成元及其局域性質(zhì)
5.3 變換群及無(wú)窮的小算子
5.4 李氏三定理
問(wèn)題
第六章 李代數(shù)基礎(chǔ)
6.1 李群的整體性質(zhì)
6.2 李代數(shù)的概念
6.3 李代數(shù)的基本性質(zhì)與結(jié)構(gòu)分類(lèi)
6.4 基林度規(guī)與半單李代數(shù)的卡當(dāng)判據(jù)
問(wèn)題
第七章 半單李代數(shù)
7.1 半單李代數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式
7.2 關(guān)于根系的標(biāo)準(zhǔn)形式
7.3 單純根與鄧金（Dynkin）圖
7.4 卡當(dāng)矩陣與李代數(shù)結(jié)構(gòu)
問(wèn)題
第八章 李群與李代數(shù)的表示論
8.1 權(quán)與權(quán)空間
8.2 最高權(quán)、不可約表示的分類(lèi)與維數(shù)
……
第九章 李群的整體性質(zhì)與同倫群
第十章 李群的若干應(yīng)用