線性代數(shù)與空間解析幾何

第一章矩陣及其初等變換
1.1矩陣及其運算
一.矩陣的概念
二.矩陣的線性運算
三.矩陣的乘法
四.矩陣的轉(zhuǎn)置
習題1.1
1.2高斯消元法與矩陣的初等變換
一.高斯消元法
二.矩陣的初等變換
三.初等矩陣
習題1.2
1.3逆矩陣
一.逆矩陣的概念與性質(zhì)
二.用行初等變換求逆矩陣
習題1.3
1.4分塊矩陣
習題1.4
1.5應用實例與數(shù)學實驗
一.應用實例
實例一職工輪訓
實例二敏感度分析--擾動分析
實例三計算機層析X射線
二.數(shù)學實驗
實驗一動物繁殖問題
實驗二汽車定位問題
復習題一
第二章行列式
2.1n階行列式的定義
習題2.1
2.2行列式的性質(zhì)與計算
一.行列式的性質(zhì)
二.行列式的計算
三.方陣乘積的行列式
習題2.2
2.3拉普拉斯展開定理
習題2.3
2.4克拉默法則
習題2.4
2.5矩陣的秩
一.矩陣秩的概念
二.矩陣秩的計算
三.矩陣秩的性質(zhì)
習題2.5
復習題二
第三章幾何空間
3.1空間直角坐標系與向量
一.空間直角坐標系
二.向量及其線性運算
習題3.1
3.2向量的乘法
一.內(nèi)積
二.外積
三.混合積
習題3.2
3.3平面
一.平面的方程
二.平面與平面的位置關系
習題3.3
3.4空間直線
一.空間直線的方程
二.直線與直線的位置關系
三.直線與平面的位置關系
習題3.4
復習題三
第四章n維向量空間
4.1n維向量空間的概念
一.n維向量空間的概念
二.Rn的子空間
習題4.1
4.2向量組的線性相關性
一.向量組的線性組合
二.向量組的線性相關性
習題4.2
4.3向量組的秩與最大無關組
一.向量組的秩與最大無關組的概念
二.Rn的基.維數(shù)與坐標
習題4.3
4.4線性方程組解的結(jié)構(gòu)
一.齊次線性方程組
二.非齊次線性方程組
三.線性流形
習題4.4
4.5應用實例與數(shù)學實驗
一.應用實例
實例一矩陣.向量在計算機圖形學中的應用
實例二投入產(chǎn)出模型
二.數(shù)學實驗
實驗一交通流量問題
實驗二投入產(chǎn)出問題
復習題四
第五章特征值與特征向量
5.1特征值與特征向量的概念與計算
習題5.1
5.2矩陣的相似對角化
一.相似矩陣的基本概念
二.矩陣的相似對角化
習題5.2
5.3n維向量空間的正交性
一.內(nèi)積
二.標準正交基
三.施密特正交化方法
四.正交矩陣
習題5.3
5.4實對稱矩陣的相似對角化
習題5.4
5.5應用實例與數(shù)學實驗
一.應用實例
隱性連鎖基因問題
二.數(shù)學實驗
實驗一簡單遷移模型問題
實驗二作物育種方案的預測問題
復習題五
第六章二次型與二次曲面
6.1實二次型及其標準形
一.二次型及其矩陣表示
二.用配方法化二次型為標準形
三.用正交變換化二次型為標準形
習題6.1
6.2正定二次型
習題6.2
6.3曲面與空間曲線
一.曲面
二.空間曲線
習題6.3
6.4二次曲面
一.橢球面
二.拋物面
三.雙曲面
習題6.4
復習題六
第七章線性空間與線性變換
7.1線性空間的概念
一.線性空間
二.子空間
習題7.1
7.2線性空間的基.維數(shù)與坐標
一.基與維數(shù)
二.坐標
三.基變換與坐標變換
習題7.2
7.3線性變換
一.線性變換的概念與性質(zhì)
二.線性變換的運算
三.線性變換的矩陣
習題7.3
復習題七
習題答案