大氣科學(xué)中的數(shù)學(xué)物理問題

前言
引言
第一章 數(shù)學(xué)預(yù)備知識(shí)介紹
1.1 常數(shù)分方程(組)的解法
1.2 常微分議程的穩(wěn)定性及定性理論
1.3 偏微分議程的特征理論
1.4 攝動(dòng)的基本概念和問題
1.5 奇異攝動(dòng)方法介紹
1.6 積分議程的理論與解法
參考文獻(xiàn)
第二章 數(shù)學(xué)物理中的變分問題
2.1 函數(shù)的極值問題
2.2 泛函極值與變分問題
2.3 力學(xué)中的變分原理
2.4 可變區(qū)域上泛函的變分與Noether定理
2.5 流體力學(xué)中的變分原理
2.6 平均變分原理和波動(dòng)傳播及發(fā)展
參考文獻(xiàn)
第三章 一階非線性方程與Hamilton力學(xué)
3.1 一階擬線性方程的理論
3.2 一階非線性方程及其解法
3.3 全積分與求全積分的方法
3.4 Legendre變換及其在力學(xué)上的應(yīng)用
3.5 Hamilton正則方程
3.6 H-J方程及H-J理論
3.7 變分與最優(yōu)控制
3.8 Hamilton力學(xué)的幾何原理
參考文獻(xiàn)
第四章 穩(wěn)定性與變分
4.1 流體穩(wěn)定性的一些基本概念
4.2 平面平行流的邊值問題特征值估計(jì)與變化
4.3 CouetteI流及其穩(wěn)定性
4.4 無粘性流體中不穩(wěn)定理論
4.5 流體穩(wěn)定性的能量方法
4.6 平均變分法與波的穩(wěn)定性
參考文獻(xiàn)
第五章 變分原理的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)
5.1 線性空間對(duì)偶空間
5.2 歐氏空間
5.3 歐氏空間中微分流形與Stokes定理
5.4 泛函分析中一些基本知識(shí)
5.5 廣義函數(shù)初步
5.6 Sobolev空間大意
5.7 非線性泛函分析介紹
參考文獻(xiàn)
第六章 變分問題及其算法
6.1 正算子與二次泛函的極小問題
6.2 算子形式的Euler定理、互補(bǔ)變分原理及變分的逆問題
6.3 Ritz與Galerkin方法
6.4 有限元方法
6.5 數(shù)學(xué)物理中反問題正則化方法思想
6.6 Tikhonov正則化與變分問題
6.7 最大熵方法及其應(yīng)用
6.8 R的N次方中變分原理及算法
6.9 四維同化、變分同化及伴隨方法
參考文獻(xiàn)
第七章 流體及大氣運(yùn)動(dòng)的非線性穩(wěn)定性
7.1 流體運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性的弱非線性理論
7.2 流體運(yùn)動(dòng)非線性穩(wěn)定性的Arnol"d方法
7.3 多層準(zhǔn)地轉(zhuǎn)流的非線性穩(wěn)定性
7.4 兩層準(zhǔn)地轉(zhuǎn)流的非線性穩(wěn)定性
7.5 Phillips模式的非線性斜壓不穩(wěn)定的飽和問題——上界估計(jì)
7.6 Phillips模式的非線性不穩(wěn)定的飽和問題——下界估計(jì)
參考文獻(xiàn)
附錄：常用數(shù)學(xué)符號(hào)及代表意義